１　いつから遺産分割協議を開始するべきか

近親者が亡くなった場合に遺言書が無い場合には、法定相続人全員で遺産分割協議をする必要がありますが、これを開始するのには法律での定めはありません。
ですから、いつ始めても全く問題はありません（但し、相続税の申告の期限の問題は起きえます。）。実際、私が依頼を受けた相続事件は没後３０年経ってから遺産分割協議をした、というものでした。

また、亡くなった直後から開始しても全く問題はありません（亡くなる以前から話し合いを開始しても問題は有りません。）。

もっとも、近親者が亡くなり悲しみに沈んでいる時に遺産分割協議をすることに違和感を覚える相続人がいることもごく普通なのことですので、比較的多くの例では、４９日を過ぎたあたりから始めています。もちろん、これにこだわる必要はありません。

２　いつまでに遺産分割協議を成立させる必要があるか

民法においては遺産分割協議をいつまでに成立させないと駄目である、ということも規定されていません。ですから、前述のように没後３０年後の遺産分割協議成立であっても問題はありません。もちろん、早く成立させるに越したことはありません。

相続が開始してから時間がたてばたつほど、当初の法定相続人が亡くなるなどして、どんどん法定相続人の数も範囲も広がり、難しくなり、複雑となっていきます。

なお、相続税の申告をする場合（相続税を収める必要がない場合にはそもそも申告は必要がありません。）には、１０か月以内に申告をしなければならないので注意が必要です。

３　相続税の申告が必要な場合で、１０か月以内に遺産分割協議がまとまらない場合にはどうすればよいでしょうか？

この場合にも、一応の申告が必要となります。申告自体をしないと無申告加算税が課されてしまいます。
一応の申告とは、法定相続分で申告をいったんする、ということです。この場合には配偶者控除の特例や小規模宅地の特例が使えないので注意必要です。その後、遺産分割が成立した場合に、改めて正式に申告をします。そして、この段階で配偶者控除の特例や小規模宅地の特例が利用できえます（申告期限後３年以内の申告が一応の要件です）。